하만(Harman) 세미콘 아카데미 23일차 - 전자회로 해석 및 설계(캐패시터 특성, 전달함수, 캐패시터 연결, Highpass filter, Lowpass filter, Bandpass filter)

[2024.04.08.월] 인천인력개발원 하만 세미콘 아카데미

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전자회로 해석 및 설계

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2. 에너지 저장소자

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RLC 회로의 I와 V 그래프

• I = Q/t 이므로, 교류 전압의 주파수가 클 수록 Q의 흐름이 많아지고, I가 커져 저항 감소

1-1. 캐패시터의 임피던스

• 임피던스
  • 저항과 용량성 리액턴스와 유도성 리액턴스의 조합을 포함한 회로에서 전류의 흐름 방해하는 것
  • 단위: Ω
  • 기호: Z
• 용량 리액턴스캐패시터의 임피던스
  • 단위: Ω

    

  • Zc: 용량 리액턴스 [Ω]
  • f: 주파수 [Hz]
  • C: 캐패시턴스 [F]

1-2. 캐패시터의 연결

• 직렬 합성 캐패시턴스

  

  

  • 직렬 연결된 캐패시터에 충전된 전하량이 모두 동일 -> 각 축전기에 인가된 전위차의 총합 = 걸어준 전압
  • 직렬 연결된 두 캐패시터의 합성 캐패시턴스는 둘 중 작은 캐패시턴스보다 작아짐(저항의 병렬 연결과 같은 효과)
    
    
    

    

    

• 병렬 합성 캐패시턴
  • 병렬 연결된 캐패시터에 같은 전위차 인가 -> 각 캐패시터에 충전된 전하량의 합=총 충전된 전하량
  • 병렬 연결된 두 캐패시터의 합성 캐패시턴스는 증가(저항의 직렬 연결과 같은 효과)

 

1-3. VI 특성

 

• Q=CV를 양변에 대해 미분하여 우측 식을 통해 I를 구할 수 있음

 

1-4. 캐패시터 동작 특성

• 고주파 통과, 저주파 차단
  • 고주파에서 임피던스 감소 -> 전류 증가
  • 저주파에서 임피던스 증가 -> 전류 감소
• 우측 V핀에는 저주파만 통과 가능(저주파는 캐패시터에서 차단되므로) -> Low-Pass Filter

• PSpice에서 x축을 frequency로 변환
  1. 기존의 마크 삭제

     

  2. New Simulation Profile - ac 로 형성

     

  3. Simulation Settings 설정

     

     Logarithmic의 Decade 의미: 로그스케일 10배씩 증가로 표현

  4. Simulation 실행 시 다음 오류 발생

     

  5. Vac 전압원을 만들기 위해 schematic창에서 p - vac 검

     

  6. 포트 이름 수정

     

  7. PSpice - Markers - Advanced - dB Magnitude of Voltage

     

     
     
  8. 마커를 회로 우측에 찍기

     

     VDB: 전압 dB = 20log(Vo/Vi)

  9. 결과 확인

     

     x축 주파수, y축 dB [Log Scale] / 저주파에서는 입력=출력, 고주파에서 점점 감쇠

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3. 수동필터 설계와 RLC 응용회로

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1. 전달함수와 데시벨(dB) 

• 전달함수 = gain = OUT/IN = Vo/Vi
  -> Vi를 1로 가정하면 Vo가 전달함수가 됨. 따라서 위 9번의 파형이 전달함수 파형
• 데시벨, dB(deci Bell): deci는 10^(-1), Bell은 그레이엄 벨의 이름을 딴 것
• 전압 dB = V_dB = 20log(Vo/Vi) = 20log(전달함수) = 20log(gain)
• 전력 dB = P_dB = 10log(Po/Pi)
• 전류 dB = I_dB = 20log(Io/Ii)

  

  30dB 증폭의 의미: 10배~100배 사이만큼 증폭됨

2. dB, dBm, dBu 표현

3. Passive~: 수동~ (증폭 x)

• Passive device: 수동 소자 (RLC)
   - 장점: 고주파에서도 사용 가능 -> 고속회로 설계에 필수적
   - 단점: 증폭 불가능
• Passive circuit: 수동 회로
• Passive filter: 수동 필터 (RLC 수동소자로만 구성)

4. Active~: 능동~

• Active device: 능동 소자 (OP-Amp, Transistor 등)
   - 장점: 증폭 가능, 설계가 비교적 간단 -> 개발기간 단축
   - 단점: BandWidth Limit(주파수 제한) - 고주파에서 사용 불가능
• Active circuit: 능동 회로
• Active filter: 능동 필터 (수동소자 + 능동소자)

5. 차단주파수(fc, cut-off frequency): 필터에서 통과/차단의 기준이 되는 주파수
-> 전압dB로는 -3dB 지점(파워가1/2 지점)

• PSpice로 fc 찾기
  1. fc를 찾기 위해 Simulation에서 Probe Cursor 켜기

     

      
  2. 그래프의 부분별로 Band 분석

     

     • 상단의 0dB에 머무는 부분: 전류가 통과하는 부분(= Pass Band, 통과 Band)
     • 0dB에서 감쇠되는 부분: 차단되는 부분(=Stop Band, 차단 Band)
     • 통과 Band와 차단 Band의 경계점이 fc(cut-off frequency)
  3. Y값이 -3dB에 근접한 부분을 찾아 fc 찾기 가능

     

     y1이 -3근접

  4. Mark Label을 통해 위치 표시

     

     
     
     
  5. 오메가로 표현: x축 숫자 임의로 더블클릭 - Axis Variable - Trace Expression 수정 - ok - ok -> 재실행하면 사라짐

     

  6. x축 변경 확인 -> refresh하면 사라짐

     

  7. Window-Display Control-Last Session 더블클릭으로 복귀 가능

     

     
     
     
  8. 위와 같이 변경 후 ω_c 라벨링

     

     1k rad/s이 fc가 됨을 확인

  9. 1/CR 계산: 1/(1u*1k)=1/1m=1k= ω_c=1/CR

 

6. 대역(Band, B)

• 대역: 주파수 범위
  ex) 인간의 가청 주파수 20~20kHz
• 대역폭(BandWidth, BW): 대역에서 최대 주파수 - 최소 주파수
  ex) 인간의 가청 대역폭 ≒ 20kHz

7. 수동필터의 종류와 특성

• 통과 대역별
  • LPF(Low Pass Filter): 저역통과필터 

    

  • HPF(High Pass Filter): 고역통과필터

    

    BPF(Band Pass Filter): 대역통과필터

    

  • BRF(Band Reject Filter) or BTF(Band Trap Filter) or BSF(Band Stop Filter): 대역 차단 필터적용 소자별

    

     
• Passive Filter: RLC 수동소자로만 구성
• Active Filter: RLC 수동소자 + 능동소자(Transistor or OP-Amp...)
• 필터의 차수별
  • 1차: L혹은 C가 1개만 존재(dB-f 그래프의 기울기 ±20dB/decade)
  • 2차: L혹은 C가 2개만 존재(dB-f 그래프의 기울기 ±40dB/decade)
  • 3차: L혹은 C가 3개만 존재(dB-f 그래프의 기울기 ±60dB/decade) - 높은 불안정성으로 사용 빈도 적음
    

    

    LPF의 차수별 기울기 차이

  • 차수가 낮을수록 시스템의 안정성 증가, 정확성 감소(범위가 넓어)
• 실습: ω의 fc가 1Mrad/s인 회로 구성
  1. 회로 구성

     

  2. ω = 1/RC이므로 이를 이용하면 C가 1nano가 되어야 하므로 변경

     

  3. 위 과정을 반복하여 -3dB가 되는 지점을 찾아 라벨링

     

  4. 또는 R의 값을 1000배 줄이고 C의 값은 그대로 1u로 두는 것도 가능