열평형 상태의 pn junction
PN Junction(PN 접합)은 p형 반도체와 n형 반도체를 접합하여 만든 형태로, 열적 평형 상태에서 다음과 같은 특징을 갖는다.
1. 항상 안정된 상태(시간에 따른 변화 x)
2. 가장 낮은 에너지 상태
3. 전압, 빛, 전기장, 자기장, 온도변화 등 외부 에너지원이 없는 상태
4. 소자의 경우 전류 흐름이 없는 상태
p형과 n형의 접합부를 금속접합(Metallurgical Juction)이라 하며, 이 부분을 기준으로 p영역과 n영역이 구분된다.
p형 반도체와 n형 반도체가 접촉하게 되면 먼저 Step Juction이 형성되는데, 이 때 p형 반도체의 캐리어 농도는 Na, n형 반도체 캐리어 농도는 Nd로 계단식으로 나타나게 된다. 접촉 직후 Carrier가 확산에 의해 이동하며 Graded Junction이 형성되며, 이 때 특정 구역(x1~x2)에서는 함수(f(x))에 따라 캐리어 농도가 나타난다.
확산이 발생하면 n형 반도체에서는 전자가 p형 반도체로 이동하고, p형 반도체에서는 양공이 n형 반도체로 이동하게 되며, 이 때 양공과 전자의 재결합(recombination)이 발생하여 양공과 전자가 소멸한다.
중성 원자에서 각각 양공과 전자가 이동, 재결합하며 해당 부분은 전하를 띠게 된다. p형 반도체에서는 양공이 이동하여 -전하를 띠고, n형 반도체에서는 전자가 이동하여 +전하를 딴다. 이러한 변화로 인해 전기장이 형성되고, 확산이 이루어질수록 전기장은 강해지며 결국 각 캐리어의 확산이 멈춘다.
열평형 상태에서 두 물질은 같은 페르미 에너지를 가져야 하므로, 서로 다른 페르미 에너지를 갖는 두 물체가 접촉하면 페르미 에너지가 높은 물질로부터 낮은 물질로 전자가 이동한다. 이 과정을 통해 두 물질은 같은 페르미 에너지를 갖게 된다.
Space Charge Region(SCR)의 형성
Space Charge Region(SCR)은 p형 반도체와 n형 반도체가 접합한 후 접합면 부근에 생기는 영역으로, Depletion Region 또는 Transition Region이라고도 한다.
위 그림과 같이 열적 평형 상태에서는 중성 p영역과 중성 n영역이 형성되며, 그 사이의 SCR에는 전기장이 존재한다. 이 때 중성 p영역의 양공 농도는 p_p0로 나타내고, 중성 n영역의 전자 농도는 n_n0로 나타낸다. 각각의 농도는 acceptor 농도(N_a), donor 농도(N_d)와 같다. 실제로는 SCR에 농도기울기가 존재하지만, 이는 N_a와 N_d에 비하면 매우 작으므로 무시할 수 있다. 이에 대한 내용은 아래에서 다룬다.
[ Depletion Approximation ]
SCR에서의 캐리어 농도가 도펀트 농도에 비해 매우 작을 때(p_0 << N_a, n_0 << N_d), 해당 농도 기울기를 무시한다. 이 때, 다음의 세 가지를 가정한다.
- SCR에서 전자와 양공의 농도가 상대적으로 매우 작으므로 캐리어가 존재하지 않는 것으로 가정한다.
- SCR 외부에는 평형이 유지된다.
- SCR에서 전자와 양공의 농도기울기가 매우 급격하며, SCR은 x_p와 x_n 사이이다.
위의 Depletion Approximation을 통해 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다.
- SCR에서는 실제로는 캐리어가 전혀 없지는 않으나, 그 농도가 이온화된 도펀트 농도에 비해 매우 작다.
- SCR에서의 전자 농도는 소수캐리어인 p영역에서의 전자 농도보다 높다. 마찬가지로, SCR에서 양공 농도는 소수캐리어인 n영역에서의 양공 농도보다 높다. 이는 다음과 같이 나타난다.
- SCR 밖의 중성영역의 전하는 0이다.
- 소자 내에서 캐리어가 이동했을 뿐, 외부와의 전하 교환이 없었으므로 다이오드는 전기적으로 중성이다. 즉, 전하의 총합이 0이다. 따라서 음전하의 총량과 양전하의 총량이 같으므로, 다음과 같은 관계식이 성립한다.
열평형 상태에서 pn junction의 에너지 밴드 다이어그램
1. 열평형 상태에서 두 반도체의 페르미 에너지가 동일하므로 하나의 페르미 에너지를 그린다.
2. 페르미 에너지를 기준으로 중성 p영역과 중성 n영역의 에너지 밴드를 그린다.
3. 양쪽 영역의 원자가띠(E_V, Valnce Band)끼리, 전도띠(E_C, Conduction Band)끼리 연결한다.
