이번 포스팅에서는 Texas Instruments에서 발행한 Buck Power Stage에 대한 Application Report의 내용을 정리한다.
Buck Converter은 입력전압 V_i보다 출력전압 V_o를 낮추는 강압형 컨버터로, Step-Down Converter라고도 칭한다. Buck Converter의 회로는 다음과 같이 나타난다.
여기서 Q1은 NMOS, CR1은 다이오드(catch diode or freewheeling diode), L과 C는 각각 인덕터와 캐패시터를 나타낸다.
Freewheeling 다이오드 혹은 Catch 다이오드란 전압 스파크나 유도성 Flyback 전압으로 인한 시스템 손상을 막기 위해 사용되는 다이오드이다. 이 다이오드는 인덕터에 전류가 흐를 수 있도록 경로를 만들어주는 역할을 한다.
R_L은 인덕터의 DC 저항을 나타내고, R_C는 ESR(Equivalent Series Resistance, 등가 직렬 저항)를 나타내며, 이는 캐패시터의 비이상적 특성을 반영한 요소이다. 마지막으로 R은 Load 저항을 나타낸다.
Buck Power Stage의 입력전류는 불연속적이며 펄스 형태로 나타난다. 반면, 출력 전류는 LC의 전류 공급에 의해 연속적이며 펄스 형태가 아닌 모양으로 나타난다.
Buck Power Stage에는 두 가지 구동 모드가 있다. 이는 Continuous Conduction Mode(CCM)과 Discontinuous Conduction Mode(DCM)이다. CCM은 Steady State에서 주기당 인덕터에 흐르는 전류가 연속적으로 나타나는 반면, DCM에서는 인덕터에 흐르는 전류가 0과 최댓값을 왕복하는 불연속적인 형태로 나타난다. 아래에서 두가지 모드에 대한 구체적인 내용을 다룬다.
Steady State Continuous Conductiaon Mode, CCM
CCM의 ON / OFF State
CCM에 대해 설명하기에 앞서, Steady State란 V_I, V_O, I_O, D값이 모두 변하지 않는 상태를 말한다. 위 Schematic에는 두 가지 상태가 있는데, 이는 ON/OFF 상태이다. ON 상태에서는 Q1이 켜지고 CR1이 꺼지며, OFF 상태에서는 Q1이 꺼지고 CR1이 켜진 상태이다.
회로를 ON 상태로 만들기 위해서는 Q1을 켜게 되는데, 이를 위해 Drive Circuit을 통해 Q1의 Gate에 V_GS(ON)을 인가한다.
ON 상태와 OFF 상태는 각각의 Duration을 갖게 되는데 이는 각각 다음과 같이 나타난다. 여기서 D는 Duty값으로 control circuit이 결정하며, T_S는 주기를 나타낸다.
1. ON State
ON State에서는 Q1에 전류가 흐르므로 Drain-Source 저항인 R_DS(on)으로 나타난다. 이 값은 매우 작으므로 V_DS의 값도 작게 나타난다. 인덕터에서도 작은 값의 전압강하 I_L x R_L이 발생한다. 따라서 인덕터의 좌측에는 다음의 전압이 걸린다.
우측에는 출력전압이 걸리므로, 인덕터 양단 전압은 다음과 같이 나타난다.
위와 같이 Q1이 ON된 상태에서는 다이오드 CR1에 Reverse Bias가 인가되므로 OFF된다.
ON State에서는 i_a = i_L이므로, 이 값은 입력 전압에 따라 증가하는데, 입력 전압이 상수면 다음의 식에 따라 인덕터 전류 I_L이 선형으로 증가하게 된다.
이 식에 위에서 구한 인덕터 양단 전압을 대입하면, 다음과 같이 ON State에서 인덕터의 전류 증가를 구할 수 있다.
2. OFF State
OFF State에서는 Q1에 전류가 흐르지 않고 CR1이 ON되며 전류가 흐르게 된다. 이에 따라 다이오드는 ON전압 V_d로 나타내었다. 입력전압이 인가되지 않으므로, 인덕터의 좌측에는 다음의 전압이 걸린다.
우측에는 위와 동일하게 출력전압이 걸리므로, 인덕터 양단 전압은 다음과 같이 나타난다.
위에서 사용한 인덕터 리플 전류를 구하는 식을 이용하여 OFF State에서의 인덕터 전류 감소를 구하면 다음과 같다.
출력전압 구하기
ON State와 OFF State에서 인덕터 전류의 변화, 즉 인덕터 리플 전류는 동일해야 하므로, 두 값을 같다고 두어 V_O에 대해 정리하면 다음과 같이 나타난다.
위와 같이 출력 전압이 입력 전압의 Duty배인 것으로 나타난다. Duty는 1보다 작은 값이므로 출력 전압이 입력 전압보다 작아진 것을 알 수 있다.
또한, 상단의 전류 파형을 보면 점선으로 표시된 I_O와 인덕터 평균 전류가 같은데, 이는 캐패시터 전류가 0이기 때문이이다.
Steady State Discontinuous Conductiaon Mode, DCM
출력 전류가 특정 값(I_crit)보다 작아지게 되면, 스위칭 주기 중 일부 구간동안 인덕터 전류가 0이 된다. Buck power stage에서는 인덕터 전류가 0보다 작아지면 방향이 바뀌지 않고 CR1의 정류작용으로 인해 다음 스위칭 주기가 될 때까지 0으로 유지된다.
다음의 파형은 출력 전류가 I_crit과 동일할 때의 모습으로, Boundary Between Continuous and Discontinuous Mode로, BCM이라고 할 수 있다.
DCM의 ON / OFF / IDLE State
DCM에서는 CCM과 같은 ON / OFF 상태가 있고, 추가적인 IDLE 상태가 존재한다. ON / OFF 상태는 CCM에서와 마찬가지로 각각 Q1이 켜지며 CR1이 꺼진 상태와 Q1이 꺼지며 CR1이 켜진 상태를 나타낸다. 마지막으로 IDLE 상태는 Q1과 CR1이 모두 꺼진 상태를 나타낸다.
이번 DCM 유도 과정에서도 V_DS, V_d, R_L은 매우 작은 값이므로 무시한다.
1. ON State
ON State에서 CCM에서와 동일하게 인덕터의 리플 전류는 다음과 같이 나타난다.
이번에는 V_DS, R_L을 무시하므로 리플 전류를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
2. OFF State
OFF State에서의 인덕터 리플 전류도 동일하게 다음과 같이 나타난다.
V_d와 R_L을 무시하므로 리플 전류를 다음과 같이 나타낸다.
출력전압 구하기
ON State와 OFF State에서 인덕터 전류의 변화, 즉 인덕터 리플 전류는 동일해야 하므로, 두 값을 같다고 두어 V_O에 대해 정리하면 다음과 같이 나타난다.
먼저, 출력 전류를 다음과 같이 구할 수 있다. 이후 아래의 과정을 통해 두 관계식으로 출력 전압에 관한 식을 유도한다.
1번 식과 2번 식이 동일함을 통해 다음과 같은 식이 나오고, 출력전압을 유도할 수 있다.
R은 부하저항이다. 이 결과를 통해 출력전압이 입력전압, Duty, L, f, R의 함수라는 것을 알 수 있다. CCM에서는 Duty와 입력전압만의 함수라는 것을 보았을 때 차이점을 알 수 있다.